0是不是正整數(高考延期，數學如何學？從吃透數列開始)

數列作為高考數學的重難點，除了考查大家對數列基礎知識掌握程度之外，更加考查大家運用知識解決問題能力水平的高低，如在復雜的綜合問題或壓軸題當中，我們要學會抓住數列這個突破口，切入問題的要害所在，抓住問題的關鍵。

數列求和相關知識內容，可以說是數列的核心與基礎，只要跟數列相關的數學問題，都會牽扯到數列求和問題。

在高考中，數列求和問題大部分情況下都會與函數、不等式、三角、幾何等知識結合，重點考查分組求和、拆項相消、錯位相減等求和方法，常以小題或大題的一問的形式出現，有一定的難度。

什么是數列？

數列是指按照一定順序排列的一列數。

什么是數列的項？

數列的項是指數列中的每一個數。

?典型例題分析1：

已知數列{an}滿足a1=1，（n 1）an=（n﹣1）an﹣1，（n≥2，n∈N*）．

（I）求數列{an}的通項公式an；

（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn．證明：Sn＜2．

考點分析：

數列的求和；數列遞推式．

題干分析：

（Ⅰ）依題意，可得an=（n-1）/（n 1）?（n-2）/n?（n-3）/（n-1）…×2/4×1/3×a1=2/n（n 1），再驗證n=1時是否符合該式即可得到答案，

（Ⅱ）先裂項求和，再放縮法證明即可．

典型例題分析2：

設S4k=a1 a2 … a4k（k∈N*），其中ai∈{0，1}（i=1，2，…，4k）．當S4k除以4的余數是b（b=0，1，2，3）時，數列a1，a2，…，a4k的個數記為m（b）．

（1）當k=2時，求m（1）的值；

（2）求m（3）關于k的表達式，并化簡．

考點分析：

整除的定義．

題干分析：

（1）當k=2時，由題意可得數列a1，a2，…，a8中有1個1或5個1，其余為0，可得m（1）=C18 C58=64；

（2）依題意，數列a1，a2，…，a4k中有3個1，或7個1，或11個1，或（4k﹣1）個1，其余為0，然后用組合數表示m（3），同理用組合數表示m（1），結合m（1）=m（3），求出m（1） m（3），即可求得m（3）．

要想學好數列基礎知識內容，我們要學會從多角度去看待數列。如數列從本質上來看，我們可以把它看成是一種特殊的函數。因此，數列不僅有其本身的特殊性，更具有很多函數的性質。